三相交流から単相交流への変換　スコット結線・変形ウッドブリッジ結線・ルーフデルタ結線

　日本国内の交流送電網では基本的に3本1組の電線を用いた三相交流送電方式が用いられていますが，鉄道で広く用いられている架空電車線方式は頭上の1本のトロリー線とレールで列車に電気を供給する(＝き電)仕組みのため，交流電化方式においては変電所で受電した三相交流を単相交流に変換する必要があります(一部の新交通システムなどでは低圧の三相交流をそのままき電する方式もありますがここでは割愛します)．

　三相交流を単相交流に変換する方法として最も単純なのは三相交流の3本の電線のうち，2本のみから電力を取り出す「単相き電方式」ですが，この方式で大電力の単相交流を取り出すと三相交流の各相の電流のバランスを大きく崩すことになり(三相不平衡)，送電系統に悪影響を与えてしまいます．そのため，単相き電は交流区間末端にある一部の変電所(東北本線　黒磯変電所，羽越本線　村上変電所，えちごトキめき鉄道　青海変電所など）を除いては行われていません．そこで，通常はスコット結線，変形ウッドブリッジ結線もしくはルーフデルタ結線と呼ばれる，三相交流の送電系統側に悪影響を与えないように工夫された特殊な結線方式の変圧器(トランス)を用いて三相交流から単相交流の変換を行っています．

1. スコット結線

　三相交流から単相交流への変換を三相不平衡を抑えつつ行うために最も広く使用されているのが図1に示す「スコット結線変圧器」あるいは「スコット変圧器」と呼ばれる変圧器です．三相のうちの2線を中間タップPを持つ1台目の変圧器(M座変圧器)の1次巻線の両端に接続し，もう1線を2台目の変圧器(T座変圧器)の1次巻線を通してM座変圧器の中間タップPに接続します．また2次側の電圧を揃えるため，T座変圧器の1次巻線の巻数はM座変圧器の1次巻線の

\frac{\sqrt{3}}{2}

倍(約0.866倍)になっています．

　通常，スコット結線変圧器の原理はベクトル図を用いて説明されることが多く，ベクトル図を理解できる人にはその方が直感的で分かりやすいのですが，ここではあえて高校で習う範囲の三角関数（加法定理）だけでの説明を試みます（ベクトル図による説明はこちら）．また，三角関数の角度の単位には通常はラジアン(rad)を用いることが多いですが，以下の説明では度(°)を用いています．

　三相入力の各相の電圧をV_R, V_S, V_Tとし，下式で表されるとします.またM座変圧器の巻線比を簡単のため1:1とします．

$V_{R} = \sin θ$

$V_{S} = \sin (θ - 120 °)$

$V_{T} = \sin (θ + 120 °)$

$V_{P} = \frac{1}{2} (V_{R} + V_{S}) = \frac{1}{2} \sin θ + \frac{1}{2} \sin (θ - 120 °)$

$= \frac{1}{2} \sin θ + \frac{1}{2} \sin θ \cos 120 ° - \frac{1}{2} \cos θ \sin 120 °$

$= \frac{1}{4} \sin θ - \frac{\sqrt{3}}{4} \cos θ = \frac{1}{2} (\sin θ \cdot \frac{1}{2} - \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

$= \frac{1}{2} \sin (θ - 60 °)$

T座変圧器の2次出力電圧V₂はV_T－V_P間電圧の巻線比倍(

\times \frac{2}{\sqrt{3}}

)となるため，

$V_{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (V_{T} - V_{P}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \{\sin (θ + 120 °) - \frac{1}{2} \sin (θ - 60 °)\}$

$= \frac{2}{\sqrt{3}} \{\sin θ \cdot - \frac{1}{2} + \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} (\sin θ \cdot \frac{1}{2} - \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})\}$

$= \frac{2}{\sqrt{3}} (\sin θ \cdot - \frac{1}{2} + \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{4} \sin θ + \frac{\sqrt{3}}{4} \cos θ)$

$= \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{3}{4} \sin θ + \frac{3 \sqrt{3}}{4} \cos θ)$

$= \sqrt{3} (\sin θ \cdot - \frac{1}{2} + \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

$= \sqrt{3} \sin (θ + 120 °)$

一方，M座変圧器の2次出力電圧V₁はV_R－V_S間電圧に等しくなるため，

$V_{1} = (V_{R} - V_{S}) = \sin θ - \sin (θ - 120 °)$

$= \sin θ - \sin θ \cdot - \frac{1}{2} + \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} \sin θ + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos θ$

$= \sqrt{3} (\sin θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos θ \cdot \frac{1}{2}) = \sqrt{3} \sin (θ + 30 °)$

M座出力：　 $\sqrt{3} \sin (θ + 30 °)$

T座出力：　 $\sqrt{3} \sin (θ + 120 °)$

以上のように，M座出力とT座出力に電圧が等しく，互いに位相が90°ずれた2組の単相交流が得られます．

この2組の単相交流で同じ大きさの負荷電流を取れば1次側の三相交流の各相の電流がバランスするため(詳細はこちらで説明しています)，それぞれを変電所を境に起点方面・終点方面にき電することで2組の負荷の大きさをできる限り均一化するようになっています．また，起点方面と終点方面の電源電圧の位相が90°ずれるため，双方の境界には異相区分交交セクション(デッドセクション・在来線)または異相区分切替セクション(新幹線とごく一部の在来線)が必要になります．

2. 変形ウッドブリッジ結線

　スコット結線変圧器は構造は比較的単純ですが，一次側の巻線構造が非対称で三相交流の中性点が存在しないため，これを接地できないという欠点があります．東海道新幹線では当初BTき電方式が採用されていたこともあって，主に関西電力や中部電力の77kV 60Hzや東京電力からの50Hz電力を77kV 60Hzに変換した電力などを受電する比較的小容量の変電所が20km程度の短い間隔で建設されました．しかし，山陽新幹線以降ではATき電方式が実用化されていたため，変電所の間隔を伸ばして数を削減する代わりに各変電所の大容量化が検討されることになりましたが，77kV程度の系統容量の小さい送電線から大電力を受電すると送電網への影響が大きすぎるため，220～275kVの超高圧系統からの受電が必要という結論になりました．ところが，超高圧系統では通常は保護や対地電圧抑制のために変圧器の中性点を直接接地する必要があるためスコット結線変圧器は使用できません．そこで代わりとなる方式として採用されたのが「変形ウッドブリッジ結線変圧器」です．

　変形ウッドブリッジ結線では2次巻線が2つある変圧器を3台使用します．通常の1次巻線と2次巻線の関係を重視した変圧器の記号を用いると図3のような回路図になりますが，このままでは非常に分かりにくいため，2次巻線同士の関係を重視した図3'の形の回路図が描かれることが多いです(「ウッドブリッジ」という名称はこの回路図の2次巻線の結線の形からきているものと思われます)．ここで同じ色の1次巻線・2次巻線はお互いに組になっていることを表しています．また，図のA座の出力とB座の出力はそのままだと電圧が異なるため，B座の方の電圧を

\times \sqrt{3}

倍(約1.73倍)に昇圧してA座の電圧と揃えるための単巻変圧器が別途設置されます．

　変形ウッドブリッジ結線変圧器は回路こそ複雑ですが，三相交流を2組の単相交流に変換する原理はスコット結線変圧器よりもむしろ簡単です．

三相入力の各相の電圧をV_R, V_S, V_Tとし，下式で表されるとします.また簡単のため，昇圧変圧器以外の各変圧器の巻線比を1:1とします．ここでもスコット結線変圧器と同様，三角関数（加法定理）だけでの説明を試みます（ベクトル図による説明はこちら）．

$V_{R} = \sin θ$

$V_{S} = \sin (θ - 120 °)$

$V_{T} = \sin (θ + 120 °)$

A座出力の電圧V_Aは点a－点c間の電圧なので巻線t₂と巻線s₁（もしくは巻線t₁と巻線s₂）の電圧の和であるが，巻線s₁, 巻線s₂の起電力は巻線t₁, 巻線t₂とは逆方向なので

$V_{A} = V_{T} - V_{S} = \sin (θ + 120 °) - \sin (θ - 120 °)$

$= \sin θ \cdot - \frac{1}{2} + \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin \cdot - \frac{1}{2} + \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$= \sqrt{3} \cos θ = \sqrt{3} \sin (θ + 90 °)$

一方，B座出力の電圧V_Bは点b－点d間の電圧V_B’の昇圧変圧器の巻数比倍(

\times \sqrt{3}

)なので

$V_{B} = \sqrt{3} V_{B}' = \sqrt{3} V_{R} = \sqrt{3} \sin θ$

A座出力：　 $V_{A} = \sqrt{3} \sin (θ + 90 °)$

B座出力：　 $V_{B} = \sqrt{3} \sin θ$

　以上のように，変形ウッドブリッジ結線変圧器でも2次側に電圧が等しく，互いに位相が90°ずれた2組の単相交流出力が得られます．2組の負荷電流を同じになるようにすれば三相各相の入力電流がバランスするのもスコット結線変圧器と同じです(詳細はこちらで説明しています)．また，スコット結線変圧器とは違って1次側がスター結線になっており構造が対称なため，三相－三相の変圧器と同様に中性点を直接接地することができ，超高圧系統からそのまま受電することが可能となります．

3. ルーフデルタ結線

　変形ウッドブリッジ結線は超高圧系統から直接受電できるため大容量となるATき電方式の新幹線の変電所で広く使用されるようになりましたが，図3'からも分かるように非常に構造が複雑で，主要部分だけでも1次巻線・2次巻線合わせて最低9組の巻線が必要になり，製作コストが非常に高くなります．また，A座とB座の電圧が異なるため，電圧を揃えるための昇圧変圧器を別途設置しなければならない点もコスト面では不利となります．そこで，1次側の中性点を直接接地できるという変形ウッドブリッジ結線のメリットをそのままに，デメリットであるコストを削減するために変圧器構造の単純化の開発が進められた結果実用化されたのが「ルーフデルタ結線変圧器」です．

　ルーフデルタ結線では2次巻線が2つある変圧器を2台と2次巻線が1つの変圧器を1台，合計3台の変圧器を使用します．また2つある2次巻線の巻き数が変形ウッドブリッジ結線の場合は同じですが，ルーフデルタ結線では互いに異なる巻き数(s₂, t₂はs₁, t₁の

\frac{1}{\sqrt{3}}

倍)に設定することで電圧を揃えるための昇圧変圧器を不要としています．ルーフデルタ結線の回路図は，図5のように変形ウッドブリッジ結線の場合よりは幾分シンプルですが複雑であるため，2次巻線同士の関係を重視した図5'の形の回路図が描かれることが多いです(「ルーフデルタ」という名称はこの回路図の2次巻線の結線の形からきているものと思われます)．変形ウッドブリッジ結線の場合と同様に，同じ色の1次巻線・2次巻線はお互いに組になっていることを表しています．

　ルーフデルタ結線変圧器も変形ウッドブリッジ結線変圧器と同様，三相交流を2組の単相交流に変換する原理はスコット結線変圧器よりもむしろ簡単です．

三相入力の各相の電圧をV_R, V_S, V_Tとし，下式で表されるとします.また各変圧器の巻線比を簡単のため，R:r = 1:1，S:s₁:s₂ = T:t₁:t₂ = 1:1:

\frac{1}{\sqrt{3}}

　とします．ここでもスコット結線変圧器と同様，三角関数（加法定理）だけでの説明を試みます（ベクトル図による説明はこちら）．

$V_{R} = \sin θ$

$V_{S} = \sin (θ - 120 °)$

$V_{T} = \sin (θ + 120 °)$

A座出力の電圧V_Aは点a－点c間の電圧なので巻線t₂と巻線s₂の電圧の和であるが，巻線s₂の起電力は巻線t₂とは逆方向なので

$V_{A} = (\frac{1}{\sqrt{3}} V_{T} - \frac{1}{\sqrt{3}} V_{S}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \{\sin (θ + 120 °) - \sin (θ - 120 °)\}$

$= \frac{1}{\sqrt{3}} (\sin θ \cdot - \frac{1}{2} + \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin θ \cdot - \frac{1}{2} + \cos θ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

$= \cos θ = \sin (θ + 90 °)$

$V_{B} = V_{R} = \sin θ$

A座出力：　 $V_{A} = \sin (θ + 90 °)$

B座出力：　 $V_{B} = \sin θ$

　ルーフデルタ結線変圧器でもスコット結線変圧器や変形ウッドブリッジ結線変圧器と同様に2次側に電圧が等しく，位相が互いに90°ずれた2組の単相交流出力が得られます．電圧の計算だけを考えればデルタ結線されたB座側の3つの巻線のうち，t₁とs₁は不要のように思えますが，実際には三相の電流バランスを取るために重要な役割を果たしています(詳細はこちらで説明しています)．さらに，1次側は変形ウッドブリッジ結線変圧器と同様スター結線であるため，三相の変圧器と同様に中性点を直接接地することができ，超高圧系統からそのまま受電することが可能となります．

4. 変形ウッドブリッジ結線変圧器の出力の接地について

　一般的な架空単線式の交流電化鉄道は対地電圧がゼロに近いレールを帰線(もしくはその一部)として用いるため，き電用変圧器の2次側出力を何らかの形で接地する必要があります．スコット結線変圧器のM座とT座は回路図(下に再掲)で示す通り電気的に完全に絶縁されているため，両出力の片側の端子を同時に接地（実際に接続するのはBTき電方式の負き電線や同軸ケーブルき電方式の外側導体で直接接地するわけではないが対地電圧はゼロに近い）することが可能です．しかし，変形ウッドブリッジ結線変圧器のA座とB座は巻線で繋がっており電気的に絶縁されていないため，両出力の片側の端子を同時に接地すると一部の巻線を短絡してしまうことになってしまいます．そのため，変形ウッドブリッジ結線変圧器は基本的にはBTき電方式や同軸ケーブルき電方式では使用できません（下に続く）．

　一方，ATき電方式の場合は，A座・B座それぞれの出力において，一方の端子がトロリー線，もう一方の端子がATき電線に接続されるため両端子とも接地されておらず，代わりにA座・B座それぞれの出力に接続されたATの中間タップが接地されています．そこで，この中間タップの電位について考えてみます．

図3'において点dを基準点とすると点a～cの電位は，巻線r₁とr₂，巻線s₁とs₂, 巻線t₁とt₂の出力電圧をそれぞれV_r, V_s, V_tとすると，

$V_{a} = - V_{s}$

$V_{b} = V_{r}$

$V_{c} = - V_{t}$

と表されます．そのため，A座に接続されたATの中間タップの電位は点aの電位と点cの電位のちょうど中間，

$V_{A M} = - \frac{1}{2} (V_{s} + V_{t})$

となります．一方，B座の出力の昇圧変圧器の手前における中間の電位は

$V_{B' M} = \frac{1}{2} V_{r}$

となり,

V_{r} = - (V_{s} + V_{t})

より，A座に接続されたATの中間タップと同じ電位になります．

　ここで重要になるのが昇圧変圧器の形です．一般的な単巻変圧器は図7(a)のように巻線の一端を入出力で共用し，昇圧変圧器として使用する場合は入力をタップに，出力を巻線のもう一端に接続する非対称な形となりますが，この形だと入力と出力で中点の電位がズレてしまい，昇圧変圧器の出力側の中点の電位V_BMは入力側の中点の電位V_B'M(＝A座の中点の電位V_AM)とは異なる電位になってしまいます．そこで，き電用変圧器として使用される変形ウッドブリッジ結線の昇圧変圧器には図7(b)のように，両端から等しい巻き数の点に2つタップを出して入力とし，両端を出力とする4端子の対称な形のものが使用されます．こうすることでB座の中点の電位がA座の中点の電位と同じになり，これらの両方を同時に接地することが可能となります．

5. 各方式の比較

　3つの方式のメリット・デメリットをまとめたものを下表に示します．

	(1) スコット結線変圧器	(2) 変形ウッドブリッジ結線変圧器	(3) ルーフデルタ結線変圧器
構造	〇単純	×複雑	△(1)と(2)の間
1次側の直接接地	×困難	〇可能	〇可能
容量	×超高圧系統からの受電が困難であまり大きくできない	〇超高圧系統から直接受電が可能で大容量化が容易	〇超高圧系統から直接受電が可能で大容量化が容易
コスト	〇安い	×高い	△(1)と(2)の間